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    某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.

    （Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；

    （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的.

     

     

    【答案】

     

    【解析】（Ⅰ）因为容器的体积为立方米，所以,解得,所以圆柱的侧面积为=,两端两个半球的表面积之和为,所以+,定义域为(0,).

    （Ⅱ）因为+=,所以令得:; 令得:,所以米时, 该容器的建造费用最小.

     

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    精英家教网某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为
    80π3
    立方米，且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c＞3）千元．设该容器的建造费用为y千元．
    （Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；
    （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r．

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    科目：高中数学 来源：2014届湖南省四校高三上学期第三次联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元，设该容器的建造费用为千元．

    （Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；

    （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年新课标高三上学期单元测试数学 题型：解答题

    （12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.

    （Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；

    （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的.

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011年高考试题数学文（山东卷）解析版 题型：解答题

     

    某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元.

    （Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；

    （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的.

     

     

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