Question

若抛物线y²=2px的焦点与椭圆

x2

6

+

y2

2

=1的左焦点重合，则p的值为

-4

．

Answer 1

分析：首先根据椭的标准圆方程求出椭圆的左焦点坐标，再结合题中条件可得抛物线的焦点坐标为（-2，0），进而根据抛物线的有关性质求出p的值．

解答：解：由椭圆的方程

x2

6

+

y2

2

=1可得：a²=6，b²=2，
∴c²=4，即c=2，
∴椭圆的左焦点坐标为（2，0）
∵抛物线y²=2px的焦点与椭圆

x2

6

+

y2

2

=1的左焦点重合，
∴抛物线y²=2px的焦点（

p

2

，0）即为（-2，0），即

p

2

=-2，
∴p=-4．
故答案为：-4．

点评：本题主要考查椭圆的性质与抛物线的有关性质，解决此题的关键是熟练掌握椭圆与抛物线的焦点坐标的求法，此题属于基础题．