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    已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N+）
    （1）证明：数列{an+1-an }是等比数列；
    （2）求数列{an}的通项公式．

    解：（1）证明：∵an+2=3an+1-2an
    ∴an+2-an+1=2（an+1-an）
    又a1=1，a2=3
    即
    ∴数列{an+1-an}是以2为 首项，2为公比的等比数列
    （2）由（1）知an+1-an=2n
    ∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
    =2n-1+2n-2+…+2+1
    =2n-1
    分析：（1）将已知的递推关系变形，利用等比数列的定义，证得数列{an+1-an}成等比数列．
    （2）利用等比数列的通项公式求出an+1-an=2n，然后根据an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1求出数列{an}的通项公式．
    点评：本题考查证明数列是等比数列常用数列的方法：是定义法与等比中项的方法；注意构造新数列是求数列的通项的常用的方法．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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