Question

【题目】甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为 ， ，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论： ①当x＞1时，甲走在最前面；
②当x＞1时，乙走在最前面；
③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；
④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；
⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．
其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．

Answer 1

【答案】③④⑤
【解析】解：路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系是：

， ，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），

它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型．

当x=2时，f1（2）=3，f2（2）=4，∴命题①不正确；

当x=4时，f1（5）=31，f2（5）=25，∴命题②不正确；

根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面，

命题③正确；

指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．

结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确．

所以答案是：③④⑤．