Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，1），$\overrightarrow{b}$=（x，y），x∈[1，6]，y∈[1，6]则满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0的概率是（　　）

• A． $\frac{21}{25}$
• B． $\frac{23}{25}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{3}{25}$

Answer 1

分析 可用A表示事件“$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}＜0$”，可以得到试验的全部结果所构成的区域为{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}，而事件A表示的区域为{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，-2x+y＜0}，从而可画图表示这两个区域，从而求这两个区域的面积比便是事件A的概率．

解答 解：用A表示事件“$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}＜0$”；
试验的全部结果所构成的区域为{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}；
构成事件A的区域为{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，且-2x+y＜0}；
画出图形如下图：

图中矩形及矩形内部表示试验的全部结果所表示的区域，阴影部分表示事件A表示的区域；
∴P（A）=$\frac{5×5-\frac{1}{2}×4×2}{5×5}=\frac{21}{25}$．
故选：A．

点评 考查概率的概念，几何概型的计算方法，以及能够找出不等式所表示的平面区域．