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在直三棱柱中,,且异面直线 所成的角等于,设.

(1)求的值;

(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小

 

【答案】

解法一:(1)

就是异面直线所成的角,

,……(2分)

连接,又,则

为等边三角形,……………………………3分

;………5分

(2)取的中点,连接,过,连接

,平面

                             ………………7分

,所以平面,即

所以就是平面与平面所成的锐二面角的平面角。…………9分

中,,

,…………………………11分

因此平面与平面所成的锐二面角的大小为。…………12分

说明:取的中点,连接,…………同样给分(也给10分)

解法二:(1)建立如图坐标系,于是

 …………3分

由于异面直线所成的角

所以的夹角为

………5分

                                

(2)设向量平面

于是,即,       

,所以,不妨设……7分

同理得,使平面,(9分)

的夹角为,所以依

,………………11分

平面平面

因此平面与平面所成的锐二面角的大小为。…………12分

说明:或者取的中点,连接,于是显然平面  

【解析】略

 

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在直三棱柱中,

且异面直线所成的角等于,设.

(1)求的值;

(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小.

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(I)求证:平面

(Ⅱ)求证:平面.

 

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在直三棱柱中,,且异面直线所成的角等于,设

(1)求的值;

(2)求直线到平面的距离。

 

 

 

 

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 (12分)在直三棱柱中,,且异面直线所成的角等于,设

   (1)求的值;

   (2)求平面与平面所成的锐二面角的大小.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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