在直三棱柱中,,,且异面直线与 所成的角等于,设.
(1)求的值;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小
解法一:(1),
就是异面直线与所成的角,
即,……(2分)
连接,又,则
为等边三角形,……………………………3分
由,,
;………5分
(2)取的中点,连接,过作于,连接,
,平面
………………7分
又,所以平面,即,
所以就是平面与平面所成的锐二面角的平面角。…………9分
在中,,,,
,…………………………11分
因此平面与平面所成的锐二面角的大小为。…………12分
说明:取的中点,连接,…………同样给分(也给10分)
解法二:(1)建立如图坐标系,于是,,,()
,, …………3分
由于异面直线与所成的角,
所以与的夹角为
即
………5分
(2)设向量且平面
于是且,即且,
又,,所以,不妨设……7分
同理得,使平面,(9分)
设与的夹角为,所以依,
,………………11分
平面,平面,
因此平面与平面所成的锐二面角的大小为。…………12分
说明:或者取的中点,连接,于是显然平面
【解析】略
科目:高中数学 来源:2013-2014学年辽宁省抚顺市六校联合体高三上学期期中考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,在直三棱柱中,,,且是中点.
(I)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年上海市高三模拟考试理科数学 题型:解答题
(本题满分12分,其中第1小题6分,第2小题6分)
在直三棱柱中,,,且异面直线与所成的角等于,设
(1)求的值;
(2)求直线到平面的距离。
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科目:高中数学 来源:2009-2010学年度新课标高三上学期数学单元测试8-文科-立体几何初步 题型:解答题
(12分)在直三棱柱中,,,且异面直线 与所成的角等于,设.
(1)求的值;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小.
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