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    （08年绵阳市诊断三理） （12分）若函数的图象与直线相切，并且相邻两个切点的距离为．

    （1）求，的值；

    （2）将的图象向右平移个单位后，所得的图象对应的函数恰好是偶函数，求最小正数，并求的单调递增区间．

    解析：（1）

                      

                       ，……4分

    由题知，的最小正周期为，

    ，

    ，……4分

    ，

    此时m应为f(x)的最大值或最小值，

    ，或。……6分

    （2），

    ，……8分

    ∴要使函数g(x)是偶函数，则，

    解得

    ∴当且仅当k=-1时，取最小正数。……10分

    ，

    ，解得。

    的单调递增区间是。……12分

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    （08年绵阳市诊断三文） 已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，f(x)的导数为，函数。

    （1）若函数g(x)在x=1有极值，求g(x)的解析式；

    （2）若函数g(x)在[-1,1]是增函数，且在[-1,1]上都成立，求实数m的取值范围。

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    （08年绵阳市诊断三理）（12分）为坐标原点，和两点分别在射线≥上移动，且，动点满足，记点的轨迹为。

    （1）求的值；

    （2）求点的轨迹的方程，并说明它表示怎样的曲线？

    （3）设点，若直线 与曲线交于、两点，且、两点都在以为圆心的圆上，求的取值范围。

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    （08年绵阳市诊断三理） （12分）某社区举办北京奥运知识宣传活动，现场的“抽卡有奖游戏”特别引人注目，游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”，要求4人中一组参加游戏，参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃” 卡才能得到奖并终止游戏。

    （1）游戏开始之前，一位高中生问：盒子中有几张“奥运会徽” 卡？主持人说：若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽” 卡的概率为，请你回答有几张“奥运会徽” 卡呢？

    （2）现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取。用表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数，求的概率分布及的数学期望。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年绵阳市诊断三理）（12分）如图，直二面角中，四边形是的菱形，，，是的中点，设与平面所成的角为。

    （1）求证：平面平面；

    （2）试问在线段（不包括端点）上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，请求出的长，若不存大，请说明理由。

     

     

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