Question

若函数y=cos2x与y=sin（x+φ）在[0，

π

2

]上的单调性相同，则φ的一个值为

 

．

Answer 1

分析：因为函数y=cos2x在[0，

π

2

]上是一个单调递减函数，而函数y=cos2x与y=sin（x+φ）在[0，

π

2

]上的单调性相同，得到函数y=sin（x+φ）在[0，

π

2

]上是单调递减的，根据正弦曲线平移变化到在[0，π]上是单调递，根据左加右减得到结果．

解答：解：∵函数y=cos2x在[0，

π

2

]上是一个单调递减函数，
∵函数y=cos2x与y=sin（x+φ）在[0，π]上的单调性相同，
∴函数y=sin（x+φ）在[0，

π

2

]上是单调递减的，
根据正弦曲线平移变化到在[0，

π

2

]上是单调递减
需要向左平移

π

2

个单位，
由于左加右减得到φ=

π

2

，
故答案为：

π

2

点评：本题是一个三角函数的单调性问题，考查正弦函数和余弦函数的单调性，题目还用到三角函数图象的平移变化，这是一个数形结合思想的应用．