Question

3、已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，则l⊥m是α∥β的（　　）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：当α∥β时，由线面垂直的性质可得l⊥m，故必要性成立；当 l⊥m 时，不一定有α∥β，故充分性不成立．

解答：解：由于 l⊥α，α∥β  可得 l⊥β，又 m?β，故有l⊥m，故必要性成立．
当l⊥α，直线m?平面β，l⊥m 时，若直线m是α与β的交线时，α⊥β，不一定有α∥β，故充分性不成立．
所以，l⊥m是α∥β的必要不充分条件，
故选B．

点评：本题考查充分条件、必要条件的定义，两个平面平行的判定，证明充分性不成立是解题的难点．