Question

当x、y满足|x|+|y|≤1，则z=

x

y-3

的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，设z=

x

y-3

，再利用z的几何意义求最值，其中式子z=

x

y-3

的形式可以联想成在区域内动点P与点（0，3）构成的直线的斜率，进而求解．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
设z=

x

y-3

，
将z的值转化成在区域内动点P与点（0，3）构成的直线的斜率，
当连线PQ经过点（1，0）时，z最小，
最小值为：-

1

3

．
当直线PQ经过点（1，0）关于原点的对称点时，z最大，
最大值为：

1

3

．
则z=

x

y-3

的取值范围是[-

1

3

，

1

3

]
故答案为[-

1

3

，

1

3

]．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．