Question

已知函数f（x）=

ax

x2+b

在x=1取得极值2，则当x＞0时，函数y=

x2+a

bx

（　　）

• A、有最小值2
• B、有最大值2
• C、有最小值4
• D、有最大值4

Answer 1

分析：由f（x）=

ax

x2+b

在x=1取得极值2这一条件，可求得f′（x），利用

f′(1)=0 f(1)=2

可求得a=4，b=1，y=

x2+4

x

=x+

4

x

(x＞0)，易知x=2时，y=x+

4

x

有最小值4．从而排除A，B，D，选C．

解答：解：∵f(x)=

ax

x2+b

，
∴f′(x)=

a(x2+b)- 2ax2

(x2+b)2

由题意得：

f′(1)=0 f(1)=2

，即：

ab-a=0 a 1+b =2

∴a=4，b=1，
∴y=

x2+4

x

=x+

4

x

(x＞0)，y′=1-

4

x2

，
令y′≥0得x≥2或x≤-2（舍），令y′≤0得0＜y≤2，
∴x=2时，y有最小值，y_最小值=4．
故选C．

点评：本题考查导数的应用，解决的关键是对函数求导，得到a，b的方程组求得a，b的值，再对函数y=x+

4

x

求导，从而求得最值．