分析 (1)通过设数列{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q(q>0),利用a3+b5=56,a5+b3=26,计算即得结论;
(2)通过an=3n-1及分离分母可得$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+2}}$=$\frac{1}{6}$($\frac{1}{3n-1}$-$\frac{1}{3n+5}$),并项相加即得结论.
解答 解:(1)设数列{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q(q>0),
∵a1=2,b1=3,
∴a3=2+2d,a5=2+4d,b3=3q2,b5=3q4,
又∵a3+b5=56,a5+b3=26,
∴2+2d+3q4=56,2+4d+3q2=26,
解得:d=3,q=2,
∴an=2+3(n-1)=3n-1,bn=3•2n-1;
(2)∵an=3n-1,
∴$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+2}}$=$\frac{1}{(3n-1)(3n+5)}$=$\frac{1}{6}$($\frac{1}{3n-1}$-$\frac{1}{3n+5}$),
并项相加得:Tn=$\frac{1}{6}$($\frac{7}{10}$-$\frac{1}{3n+2}$-$\frac{1}{3n+5}$).
点评 本题考查求数列的通项及求和,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{7}{11}$ | B. | $\frac{13}{11}$ | C. | $\frac{11}{13}$ | D. | -$\frac{5}{7}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [2,3]∪(-∞,-5] | B. | (-∞,2)∪(3,5) | C. | [2,3] | D. | [5,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{{x}^{2}}{45}$+$\frac{{y}^{2}}{{18}^{2}}$=1 | B. | $\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{27}$=1 | C. | $\frac{{x}^{2}}{27}$+$\frac{{y}^{2}}{18}$=1 | D. | $\frac{{x}^{2}}{18}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1 |
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A. | ②⑤ | B. | ②③ | C. | ② | D. | ①④ |
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