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    已知△ABC中，角A、B、C所对边为a、b、c，其中cosA=
    5
    13
    ，tan
    B
    2
    +cot
    B
    2
    =
    5
    2
    ，c=
    14
    3
    ．
    （1）求tanB．
    （2）求△ABC的面积．
    分析：（1）由题意求出sinA，切化弦求出sinB，讨论B的范围，求出tanB．
    （2）利用A+B+C=π，求出sinC=sin（A+B）的值，利用正弦定理求出a，然后求出三角形的面积．
    解答：解：（1）△ABC中，由cosA=
    5
    13
    知A为锐角，
    则sinA=
    		1-cos2A
    =
    		1-(
    5
    13
    )    2
    =
    12
    13
    （1分）
    又tan
    B
    2
    +cot
    B
    2
    =
    sin
    B
    2
    cos
    B
    2
    +
    cos
    B
    2
    sin
    B
    2
    =
    1
    sin
    B
    2
    cos
    B
    2

    =
    2
    sinB
    =
    5
    2

    得sinB=
    4
    5
    （3分）
    若B为钝角sinB=sin（π-B）＜sinA
    得π-B＜A即A+B＞π这不可能（4分）
    故B为锐角，cosB=
    		1-sin2B
    =
    3
    5
    （5分）
    ∴tanB=
    sinB
    cosB
    =
    4
    3
    （6分）
    （2）△ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
    12
    13
    ×
    3
    5
    +
    5
    13
    ×
    4
    5
    =
    56
    65
    （8分）
    由正弦定理
    a
    sinA
    =
    c
    sinC
    得
    a
    12
    13
    =
    14
    3
    56
    65
    ?a=5    （10分）
    ∴S△ABC=
    1
    2
    ac．sinB=
    1
    2
    ×5×
    14
    3
    ×
    4
    5
    =
    28
    3
    （12分）
    点评：本题是中档题，考查同角三角函数的基本关系式、正弦定理的应用，三角形面积的求法，考查计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，以下结论：①
    AH
    •(
    AC
    -
    AB
    )=0    ；
    ②
    AB
    •
    BC
    ＜0⇒△ABC    为钝角三角形；
    ③
    AC
    •
    AH
    |
    AH
    |
    =csinB    ；
    ④
    BC
    •(
    AC
    -
    AB
    )=a2    ，其中正确的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足b+c=
    		3
    a    ，设
    m
    =[cos（
    π
    2
    +A），-1]，
    n
    =（cosA-
    5
    4
    ，-sinA），
    m
    ∥
    n
    ，试求角B的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
    （1）证明：
    a+b
    2a+b
    ＞
    c
    a+c
    ；
    （2）证明：不论x取何值总有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
    （3）若a＞c≥2，证明：
    1
    a+c+1
    -
    1
    (c+1)(a+1)
    ＜
    1
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且角A，B、C成等差数列，△ABC的面积S=
    b2-(a-c)2k
    ，则实数k的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=
    		2
    ，向量
    m
    =(-1，1)    ，
    n
    =(cosBcosC，sinBsinC-
    		2
    2
    )    ，且
    m
    ⊥
    n
    ．
    （Ⅰ）求A的大小；
    （Ⅱ）当sinB+cos(
    7π
    12
    -C)    取得最大值时，求角B的大小和△ABC的面积．

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