Question

【题目】设f（x）的定义域为[﹣3，3]，且f（x）是奇函数，当x∈[0，3]时，f（x）=x（1﹣3x）．
（1）求当x∈[﹣3，0）时，f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）＜﹣8x．

Answer 1

【答案】
（1）解：若x∈[﹣3，0），则﹣x∈（0，3]，

即f（﹣x）=﹣x（1﹣3﹣x）．

∵f（x）是奇函数，

∴f（﹣x）=﹣x（1﹣3﹣x）=﹣f（x），

即f（x）=x（1﹣3﹣x）．x∈[﹣3，0）

（2）解：若x∈[0，3]时，由f（x）=x（1﹣3x）＜﹣8x．

得1﹣3x＜﹣8，即3x＞9，即2＜x≤3，

若x∈[﹣3，0）时，由f（x）=x（1﹣3﹣x）＜﹣8x．

得1﹣3﹣x＞﹣8，即3﹣x＜9，即﹣2＜x＜0，

综上不等式的解集为（﹣2，0）∪（2，3]

【解析】（1）根据函数奇偶性的性质进行求解即可．（2）根据函数的解析式，利用分类讨论的思想解不等式即可．
【考点精析】掌握奇偶性与单调性的综合是解答本题的根本，需要知道奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．