Question

【题目】已知函数f（x）=x3﹣3x，若对于区间[﹣3，2]上任意的x1 ， x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是 ．

Answer 1

【答案】20
【解析】解：函数f（x）=x3﹣3x的导数为f′（x）=3x2﹣3， 令f′（x）=0，解得x=±1，
所以1，﹣1为函数f（x）的极值点．
因为f（﹣3）=﹣18，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（2）=2，
所以在区间[﹣3，2]上，f（x）max=2，f（x）min=﹣18，
所以对于区间[﹣3，2]上任意的x1 ， x2 ， |f（x1）﹣f（x2）|≤20，
所以t≥20，从而t的最小值为20．
故答案为：20．
求出f（x）的导数和极值，以及区间端点处的函数值，比较可得最值，即可得到|f（x1）﹣f（x2）|的最大值，进而得到t的范围，可得所求最小值．