Question

16．已知△ABC的两边长分别为2，3，这两边的夹角的余弦值为$\frac{1}{3}$，则△ABC的外接圆的直径为（　　）

• A． $\frac{9\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{9\sqrt{2}}{4}$
• C． $\frac{9\sqrt{2}}{6}$
• D． 8$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得三角形边长分别为2、3的夹角的正弦值为$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，由余弦定理可求第三边的长，根据正弦定理即可求得外接圆的直径．

解答 解：△ABC的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为$\frac{1}{3}$，故其夹角的正弦值为$\sqrt{1-\frac{1}{9}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
由余弦定理可得第三边的长为：$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}-2×2×3×\frac{1}{3}}$=3，
则利用正弦定理可得：△ABC的外接圆的直径为$\frac{3}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}$=$\frac{9\sqrt{2}}{4}$．
故选：B．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，三角形的面积公式，属于基础题．