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    已知直角梯形中，， 过 作，垂足为，分别为的中点，现将沿折叠使二面角的平面角的正切值为.
    （1）求证：平面；
    （2）求异面直线与所成的角的余弦值；
    （3）求二面角的大小．
    （1）见解析（2）（3）
    （1）取中点，连接，，又为中点
    ，平面，平面，， 同理可证 ，平面，平面平面， 平面 平面．
    （2）延长，过作垂直直线于，易证平面，，，二面角的平面角的正切值为，∴
    ∵，∴， ，过点做，以为原点，以射线分别为的正方向建立直角坐标系（如图）
    则，， ，，，，，．
    ， ，      
    ∴异面直线与所成的角余弦值为．

    （3）取中点，易证平面，所以面一个法向量为 
    ，，设平面的法向量为
    则，
    取得得平面的一个法向量为∴ 
    ∴二面角的大小为．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长和侧棱长都等于2，平面A1ACC1⊥平面ABCD，∠ABC＝∠A1AC＝60°，点O为底面对角线AC与BD的交点.
    （Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求二面角D—A1A—C的平面角的正切值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    .如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点。
    (Ⅰ)求证：EF∥平面SAD；
    (Ⅱ)设SD = 2CD，求二面角A－EF－D的大小；
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题



    一个空间几何体的三视图如图所 示，其中分别是五点在直立、侧立、水平三个投影面内的投影，且在主视图中，四边形为正方形且；在左视图中俯视图中，
    （Ⅰ）根据三视图作出空间几何体的直观图，并标明五点的位置；
    （Ⅱ）在空间几何体中，过点作平面的垂线，若垂足H在直线 上，求证：平面⊥平面；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求三棱锥的体积及其外接球的表面积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    如图，四棱锥G—ABCD中，ABCD是正方形，且边长为2a，面ABCD⊥面ABG，AG=BG。
    （1）画出四棱锥G—ABCD的三视图；
     
    （2）在四棱锥G—ABCD中，过点B作平面
    AGC的垂线，若垂足H在CG上，
    求证：面AGD⊥面BGC
    （3）在（2）的条件下，求三棱锥D—ACG的体积
    及其外接球的表面积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB，PB的中点.

    （I）求证：EF⊥CD；
    （II）求DB与平面DEF所成角的正弦值；
    （III）在平面PAD内是否存在一点G，使G在平面PCB上的射影为△PCB的外心，若存在，试确定点G的位置；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如果直线l,m与平面α、β、γ满足：l=β∩γ，l∥α，m?α和m⊥γ，那么必有(    )
    A．α⊥γ且l⊥mB．α⊥γ且m∥β
    C．m∥β且l⊥mD．α∥β且α⊥γ

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，一个立方体，它的每个角都截去一个三棱锥，变成一个新的立体图形。那么在新图形顶点之间的连线中，位于原立方体内部的有　　　条。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题




    （1）求证:平面
    （2）求二面角的大小
    （3）求直线AB与平面所成线面角的正弦值

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