Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）在一个周期内的部分图象如图所示．则此函数的解析式为

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）在一个周期内的部分图象，根据最大值求出A，根据周期求出ω，根据已知最大值点的坐标，求出φ可得答案．

解答： 解：∵f（x）=Asin（ωx+φ）的最大值为1，且A＞0，
故A=1，
根据

T

4

=

5π

12

-

π

6

=

π

4

，
故T=π=

2π

|ω|

，
又∵ω＞0，
∴ω=2，
∵第二点的坐标为（

π

6

，1），
故2×

π

6

+φ=

π

2

，
解得：φ=

π

6

，
∴函数f（x）=sin（2x+

π

6

），
故答案为：f（x）=sin（2x+

π

6

）

点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，函数y=Asin（ωx+φ）的解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象画法，难度中档．