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精英家教网如图,已知圆锥的轴截面PAB是边长为4的正三角形.
(Ⅰ)求该圆锥的表面积;
(Ⅱ)若M为圆锥的高PO的中点,过点M作平行于圆锥底面的截面,求截得的圆台的体积.
分析:(Ⅰ)根据条件求出圆锥的高和底面半径,进而求该圆锥的表面积;
(Ⅱ)根据M为圆锥的高PO的中点,计算出大圆锥和小圆锥的体积,利用两个锥体的体积差计算出圆台的体积.
解答:解:(Ⅰ)∵圆锥的轴截面PAB是边长为4的正三角形,
∴圆锥的底面半径OB=2,圆锥的高PO=2
3
,母线PB=4,
∴该圆锥的表面积为π×OB×PB+π×OB2=8π+4π=12π.
(Ⅱ)∵M为圆锥的高PO的中点,
∴小圆锥的高为
1
2
PO=
1
2
×2
3
=
3
,小圆锥的底面半径r=
1
2
×OB=
1
2
×2=1

∴大圆锥的体积为
1
3
π×22×2
3
=
8
3
3
π

小圆锥的体积为
1
3
π×12×
3
=
3
3
π

∴圆台的体积为
8
3
3
π-
3
3
π=
7
3
3
π
点评:本题主要考查圆锥的体积和圆台的体积的计算,要求熟练掌握相应的体积公式,考查学生的运算能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知圆锥的轴截面ABC是边长为2的正三角形,O是底面圆心.
(Ⅰ)求圆锥的表面积;
(Ⅱ)经过圆锥的高AO的中点O′作平行于圆锥底面的截面,求截得的圆台的体积.

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如图,已知圆锥的轴截面ABC是边长为的正三角形,O是底面圆心.

(1)求圆锥的表面积;

(2)经过圆锥的高的中点作平行于圆锥底面的截面,求截得的圆台的体积.

 

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(Ⅰ)求圆锥的表面积;

(Ⅱ)经过圆锥的高AO的中点O¢作平行于圆锥底面的截面,求截得的圆台的体积.

 

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如图,已知圆锥的轴截面ABC是边长为2的正三角形,O是底面圆心.

(Ⅰ)求圆锥的表面积;

(Ⅱ)经过圆锥的高AO的中点O¢作平行于圆锥底面的截面,

求截得的圆台的体积.

 

 

 

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