已知函数
.
(Ⅰ) 若直线y＝kx＋1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k的值;
(Ⅱ) 设x>0, 讨论曲线y＝f (x) 与曲线
公共点的个数.
(Ⅲ) 设a<b, 比较
与
的大小, 并说明理由.
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设函数
定义域为
，且
.设点
是函数图像上的任意一点，过点分别作直线
和 
轴的垂线，垂足分别为
．
（1）写出
的单调递减区间（不必证明）；
（2）问：
是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；
（3）设
为坐标原点，求四边形
面积的最小值.
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某公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元至1000万元的投资收益.为加快开发进程，特制定了产品研制的奖励方案：奖金
（万元）随投资收益
（万元）的增加而增加，但奖金总数不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.
现给出两个奖励模型：①
；②
.
试分析这两个函数模型是否符合公司要求？
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对于在区间 [ m，n ] 上有意义的两个函数
与
，如果对任意
，均有，则称与在 [ m，n ] 上是友好的，否则称与在 [ m，n ]是不友好的．现有两个函数
与
（a > 0且
），给定区间
．
（1）若
与
在给定区间上都有意义，求a的取值范围；
（2）讨论与在给定区间上是否友好．
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为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用为C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
（0
x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
(1)求k的值及f(x)的表达式；
(2)隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值。
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提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度
(单位：千米/小时)是车流密度
(单位：辆/千米)的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。研究表明当
时，车流速度是车流密度的一次函数。
当
时，求函数
的表达式；
当车流密度
为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)
可以达到最大？并求出最大值。(精确到1辆/小时)
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是常数
且
）在区间
上有
的值；
当
时，求
的取值范围；
，若
，
，
．
，求
的取值范围；
在
内实根的个数．
的解集为A,且
的值
的最小值