Question

（2013•成都模拟）请考生在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
（1）极坐标系中，曲线ρ=10cosθ和直线3ρcosθ-4ρsinθ-30=0交于A、B两点，则线段AB的长=

8

．
（2）已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|，则f（x）的取值范围是

[-3，3]

．

Answer 1

分析：（1）把曲线的极坐标化为直角坐标，表示一个圆，求出圆心和半径，再求出圆心到直线的距离d，由弦长公式求得 AB=2

r2- d2

的值．
（2）根据绝对值的意义，求出函数的最大值和最小值，从而求得f（x）的取值范围．

解答：解：（1）极坐标系中，曲线ρ=10cosθ 即ρ²=10ρcosθ，即 x²+y²=10x，即 （x-5）²+y²=25，表示以（5，0）为圆心，以r=5为半径的圆．
直线3ρcosθ-4ρsinθ-30=0 即 3x-4y-30=0，圆心到直线的距离d=

|15-0-30|

9+16

=3，∴AB=2

r2- d2

=8，
故答案为 8．
（2）已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|，表示数轴上的x对应点到2对应点的距离减去 它到5对应点的距离，
故函数的最大值为3，最小值为-3，
故函数的值域为[-3，3]，
故答案为[-3，3]．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，绝对值的意义，属于基础题．