(1)证明:连接AC,AC交BD于O,连接EO
∵底面ABCD是正方形,∴点O是AC的中点.
在△PAC中,EO是中位线,∴PA∥EO
而EO?平面EDB且PA?平面EDB,∴PA∥平面EDB.
(2)解:以D为坐标原点,分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,
设PD=CD=2,则P(0,0,2),E(0,1,1),B(2,2,0),
∵
=(2,2,-2),
=(0,1,1),
∴
=0+2-2=0,∴PB⊥DE.
假设棱PB上存在点F,使PB⊥平面DEF,设
=λ
(0<λ<1),
则
=(2λ,2λ,-2λ),
=
+
=(2λ,2λ,2-2λ),
由
=0得4λ
2+4λ
2-2λ(2-2λ)=0,
∴λ=
∈(0,1),此时PF=
PB,
即在棱PB上存在点F,PF=
PB,使得PB⊥平面DEF.
分析:(1)连接AC、AC交BD于O.连接EO,因底面ABCD是正方形则点O是AC的中点,根据EO是中位线则PA∥EO,而EO?平面EDB且PA?平面EDB,根据线面平行的判定定理可知PA∥平面EDB;
(2)以D为坐标原点,分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,假设存在点F,则直线PB所在的向量与平面DEF的法向量平行,根据这个条件可得到一个方程,再根据有关知识判断方程的解的情况.
点评:本题考查直线与平面平行、考查空间想象能力和推理论证能力,考查向量知识的运用,属于中档题.