Question

若点O和点F（-2，0）分别是双曲线

x2

a2

-y²=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的一点，并且P点与右焦点F′的连线垂直x轴，则线段OP的长为（　　）

• A．

  13

  3

• B．

  39

  3

• C．

  7

  3

• D．

  21

  3

Answer 1

分析：根据双曲线的左焦点坐标求出双曲线方程和右焦点坐标，因为PF′垂直x轴，所以P点横坐标与F′点横坐标相同，代入双曲线方程，就可求出P点坐标，再用两点间距离公式求出线段OP长即可．

解答：解：∵F（-2，0）是双曲线

x2

a 2

-y²=1（a＞0）的左焦点，∴c=2，
∵b=1，∴a²=3，
∴双曲线方程为

x2

3

-y2=1
∴右焦点F′坐标为（2，0）．
∵PF′⊥x轴，
∴P点横坐标为2，
代入双曲线方程，得纵坐标为

3

3

∴|OP|=

22+( 3 3 )2

=

39

3

故选B

点评：本题主要考查了双曲线的焦点坐标与标准方程之间的关系，以及两点间距离公式的应用．属于常规题．