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    见解析
    证明：连BD，在△ABC中， E，H是AB，AD的中点
     EHBD且EH=,同理可证：FG∥BD且FG=   
    EH∥FG且EH="FG         "
    四边形EFGH是平行四边形
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在五面体，ABCDF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面ABF是等边三角形，棱EF＝．
    （1）证明EO∥平面ABF；
    （2）问为何值时，有OF⊥ABE，试证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD
    是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．
    （I）试判断直线PB与平面EAC的关系
    （文科不必证明，理科必须证明）；
    （II）求证：AE⊥平面PCD；
    （III）若AD＝AB，试求二面角A－PC－D
    的正切值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在五棱锥中,,.
    (1)求证：;
    (2)求点E到面SCD的距离；
    (3)求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图3所示，在直三棱柱中，，，，．

    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如右图,在棱长都等于1的三棱锥中，是上的一点，过F作平行于棱AB和棱CD的截面，分别交BC,AD,BD于E，G，H

    (1) 证明截面EFGH是矩形；
    （2）在的什么位置时，截面面积最大,说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为1的菱形。侧面PAD是正三角形，其所在侧面垂直底面ABCD，G是AD中点。
    （1）求异面直线BG与PC所成的角；
    （2）求点G到面PBC的距离；
    （3）若E是BC边上的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在多面体ABCD—A1B1C1D1中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E，F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b，且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h。
    （Ⅰ）求侧面ABB1A1与底面ABCD所成二面角的大小；
    （Ⅱ）证明：EF∥面ABCD；
    （Ⅲ）在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式V估=S中截面·h来计算.已知它的体积公式是V=（S上底面+4S中截面+S下底面），试判断V估与V的大小关系，并加以证明。
    （注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，则这个几何体可能是___________.

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