Question

3．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-sinπx，-2≤x＜0}\\{（\frac{1}{9}）^{x}，x≥0}\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x）-a=0有三个不等实根x₁，x₂，x₃，且x₁+x₂+x₃=-$\frac{5}{2}$，则a=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 如图所示，画出函数f（x）的图象，不妨设x₁＜x₂＜x₃，则x₁+x₂=2×$（-\frac{3}{2}）$，又x₁+x₂+x₃=-$\frac{5}{2}$，可得x₃，代入a$a=（\frac{1}{9}）^{{x}_{3}}$即可得出a．

解答 解：如图所示，画出函数f（x）的图象，
不妨设x₁＜x₂＜x₃，则x₁+x₂=2×$（-\frac{3}{2}）$=-3，
又x₁+x₂+x₃=-$\frac{5}{2}$，
∴x₃=$\frac{1}{2}$．
∴a=$（\frac{1}{9}）^{\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了函数的图象与性质、数形结合思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．