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    如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC
    （1）求证：BE=2AD；
    （2）当AC=3，EC=6时，求AD的长．
    （1）详见解析    （2）

    试题分析：（1）连接，因为是圆的内接四边形，所以，能够得到线段的比例关系，由此能够证明
    （2）由条件得，设,根据割线定理得，即，由此能求出．
    （1）连接,因为是圆内接四边形，所以
    又∽,即有
    又因为，可得
    因为是的平分线，所以,
    从而；            5分

    （2）由条件知，设，
    则，根据割线定理得,
    即即，
    解得或（舍去），则         10分
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    如图所示，已知，在边长为1的正方形ABCD的一边上取一点E，使AE＝AD，从AB的中点F作HF⊥EC于H．

    (1)求证：FH＝FA；
    (2)求EH∶HC的值．

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    如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是⊙O的割线，AC=AB.
    （1）证明：AC2=AD·AE
    （2）证明：FG∥AC

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）长轴的右端点为A，短轴端点分别为B、C，另有抛物线y=x2+b．
    （Ⅰ）若抛物线上存在点D，使四边形ABCD为菱形，求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若a=2，过点B作抛物线的切线，切点为P，直线PB与椭圆相交于另一点Q，求
    |PQ|
    |QB|
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC＝30°，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA＝________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （5分）（2011•天津）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且 DF=CF=，AF：FB：BE=4：2：1．若CE与圆相切，则CE的长为         ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AB和CD是圆的两条弦， AB与CD相交于点E，且，，则 ______；______.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA，若AD=m，AC=n，则AB=_________。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点B在圆O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交圆O于N，∠BNA＝45°，若圆O的半径为2，OA＝OM，求MN的长．

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