Question

16．已知函数a，b，则“|a+b|+|a-b|≤1”是“a²+b²≤1“的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 对a，b分类讨论，即可得出．

解答 解：取a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，满足“a²+b²≤1”，而“|a+b|+|a-b|≤1”不成立．
由“|a+b|+|a-b|≤1”，对a，b分类讨论，a≥b≥0时，化为0≤b≤a≤$\frac{1}{2}$，可得“a²+b²≤1”，对其它情况同理可得．
因此“|a+b|+|a-b|≤1”是“a²+b²≤1”充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．