Question

不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是（  ）

A．[-5,7]	B．[-4,6]
C．(-∞,-5]∪[7，+∞)	D．(-∞，-4]∪[6,+∞)

Answer 1

D

解：法一：当x=0时，|x-5|+|x+3|=8≥10不成立
可排除A，B
当x=-4时，|x-5|+|x+3|=12≥12成立
可排除C
故选D
法二：当x＜-3时
不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为：-（x-5）-（x+3）≥10
解得：x≤-4
当-3≤x≤5时
不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为：-（x-5）+（x+3）=8≥10恒不成立
当x＞5时
不等式|x-5|+|x+3|≥10可化为：（x-5）+（x+3）≥10
解得：x≥6
故不等式|x-5|+|x+3|≥10解集为：（-∞，-4]∪[6，+∞）
故选D