练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】今年入秋以来, 某市多有雾霾天气, 空气污染较为严重.市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数与时刻(时)的函数关系为:,其中为空气治理调节参数，且.

    （1）若,求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；

    （2）規定每天中的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过,则调节参数应控制在什么范围内？

    【答案】（1）点；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）时，，此时，故点时空气污染指数最低；（2）设，换元后设，即，根据的单调性求得的最大值，由此求得调节参数应控制在内.

    试题解析：

    （1） 因为,则.当时，,得，即.所以一天中晩上点该市的空气污染指数最低.

    （2）设，则当时，.设,则,显然在上是减函数，在上是增函数，则,因为,由,得.

    所以, 当时，,符合要求; 当时，由

    , 得.故调节参数应控制在内.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，且函数图像经过点.

    （1）当时，求的单调区间；

    （2）且函数在区间上有且只有个极值点时，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

    喜欢甜品

    不喜欢甜品

    合计

    南方学生

    60

    20

    80

    北方学生

    10

    10

    20

    合计

    70

    30

    100

    （1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

    （2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品.现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给定两个七棱锥，它们有公共面的底面，顶点、在底面的两则.现将下述线段中的每一条染红、蓝两色之一:，底面上的所有对角线和所有的侧棱.求证：图中心存在一个同色三角形.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】边长为1的菱形的两对角线交于,过作A2B2∥A1B1交于连结交于,过作A3B3∥A1B1交于,…,这样作下去得以为原点,所在直线为轴,建立平面直角坐标系,设以为半径,圆心在,轴上的一列圆依次相外切(即与外切,),若圆T1与抛物线相切.求证:所有的圆都与抛物线相切.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一人,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为(　　)

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设数列满足，，，，则______.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn+2＝2an，n∈N*.

    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）令bn，设数列{bn}的前项和为Tn，若Tn，求n的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】共享单车的投放，方便了市民短途出行，被誉为中国“新四大发明”之一.某市为研究单车用户与年龄的相关程度，随机调查了100位成人市民，统计数据如下：

    不小于40岁

    小于40岁

    合计

    单车用户

    12

    y

    m

    非单车用户

    x

    32

    70

    合计

    n

    50

    100

    （1）求出列联表中字母x、y、m、n的值；

    （2）①从此样本中，对单车用户按年龄采取分层抽样的方法抽出5人进行深入调研，其中不小于40岁的人应抽多少人？

    ②从独立性检验角度分析，能否有以上的把握认为该市成人市民是否为单车用户与年龄是否小于40岁有关.

    下面临界值表供参考：

    P（）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.25

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案