Question

19．直线l的倾斜角为$\frac{π}{3}$，将l绕它与x轴的交点逆时针方向旋转$\frac{π}{2}$后所得直线的斜率为k，则将k值执行如图所示程序后，输出S值为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． -$\sqrt{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 由已知可求直线l的斜率，从而可求旋转后的直线的斜率，执行程序框图，可得k=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$时，满足条件k＜0，S=-k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

解答 解：∵直线l的倾斜角为$\frac{π}{3}$，则其斜率为：tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，
∵将l绕它与x轴的交点逆时针方向旋转$\frac{π}{2}$后所得直线的斜率为k，
∴k=tan（$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{2}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴执行程序框图，可得k=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$时，满足条件k＜0，S=-k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，注意直线的旋转的方向，角的正负，考查计算能力及程序框图，属于基础题．