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    【题目】如图所示，在四棱柱中，底面是梯形，，侧面为菱形，.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）若，，直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】试题分析：（1）考虑用向量法来证明，即计算来证明.具体方法是将转化为同起点的向量，即，利用，可求得；（2）设线段的中点为以射线射线、射线为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法求得二面角的余弦值为.

    试题解析：

    （1）解一：因为侧面为菱形，所以，又，所以，，．

    （2）设线段的中点为，连接，由题意知平面，因为侧面为菱形，所以，故可分别以射线射线、射线为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系。

    设，由可知，所以，从而，所以．

    由可得，所以．

    设平面的一个法向量为，由，得取，则，所以．又平面的法向量为，所以．

    练习册系列答案
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    （1）该公司已有100万元资金，并全部投入，两种产品中，其中万元资金投入产品，试把，两种产品利润总和表示为的函数，并写出定义域；

    （2）试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

    【答案】（1）；（2）20，28.

    【解析】

    （1）设投入产品万元，则投入产品万元，根据题目所给两个产品利润的函数关系式，求得两种产品利润总和的表达式.（2）利用基本不等式求得利润的最大值，并利用基本不等式等号成立的条件求得资金的分配方法.

    （1）其中万元资金投入产品，则剩余的（万元）资金投入产品，

    利润总和为： ，

    （2）因为，

    所以由基本不等式得：,

    当且仅当时，即：时获得最大利润28万.

    此时投入A产品20万元，B产品80万元.

    【点睛】

    本小题主要考查利用函数求解实际应用问题，考查利用基本不等式求最大值，属于中档题.

    【题型】解答题
    【结束】
    20

    【题目】已知曲线.

    （1）求曲线在处的切线方程；

    （2）若曲线在点处的切线与曲线相切，求的值.

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    【题目】某校高三年级50名学生参加数学竞赛，根据他们的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，已知分数在的矩形面积为，

    求：分数在的学生人数；

    这50名学生成绩的中位数精确到；

    若分数高于60分就能进入复赛，从不能进入复赛的学生中随机抽取两名，求两人来自不同组的概率．

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    【题目】如图，已知四棱锥的底面为菱形，且， 是中点.

    （Ⅰ）证明： 平面；

    （Ⅱ）若， ，求平面与平面所成二面角的正弦值.

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    【题目】己知椭圆W：+=1（a>b>0），直线：=与轴，轴的交点分别是椭圆W的焦点与顶点。

    （1）求椭圆W的方程；

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