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    已知cosα=
    1
    7
    ，cos（α+β）=-
    11
    14
    ，且α∈(0，
    π
    2
    )    ，α+β∈(
    π
    2
    ，π)    ，求tan
    α
    2
    及β的值．
    考点：三角函数中的恒等变换应用
    专题：三角函数的求值
    分析：求出tanα=4
    		3
    ，tanα=
    2tan
    α
    2
    1-tan2
    α
    2
    ，求出2
    		3
    t2    +t-2
    		3
    =0，方程的解即可．求出tan（α+β）=-
    5
    		3
    11
    ，变换角tanβ=tan（（α+β）-α）=
    -
    5
    		3
    11
    -4
    		3
    1+(-
    5
    		3
    11
    )(4
    		3
    )
    =
    -49
    		3
    11-60
    =
    		3
    ，即可求出β的值．
    解答： 解：（1）∵cosα=
    1
    7
    ，且α∈(0，
    π
    2
    )
    ∴sinα=
    4
    		3
    7
    ，
    ∴tanα=4
    		3
    ，
    ∵tanα=
    2tan
    α
    2
    1-tan2
    α
    2
    ，
    令t=tan
    α
    2
    ，
    则2
    		3
    t2    +t-2
    		3
    =0，
    t=
    -1±7
    4
    		3
    ，
    ∵α∈(0，
    π
    2
    )    ，
    ∴t=
    		3
    2
    ．
    tan
    α
    2
    =
    		3
    2
    ；
    （2）∵cos（α+β）=-
    11
    14
    ，α+β∈(
    π
    2
    ，π)    ，
    ∴sin（α+β）=
    5
    		3
    14
    ，
    ∴tan（α+β）=-
    5
    		3
    11
    ，
    ∵tanβ=tan（（α+β）-α）=
    -
    5
    		3
    11
    -4
    		3
    1+(-
    5
    		3
    11
    )(4
    		3
    )
    =
    -49
    		3
    11-60
    =
    		3
    ，
    ∵α∈(0，
    π
    2
    )    ，α+β∈(
    π
    2
    ，π)    ，
    ∴tanβ=
    		3
    ，
    即β=
    π
    3
    ．
    点评：本题考查了三角函数的性质，计算公式，角的变换，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂2013年和2014年的年产量逐年递增．已知2013年的增长率为a，2014年的增长率为b，则这两年的平均增长率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下命题中，不正确的个数为（　　）
    ①|
    a
    |-|
    b
    |=|
    a
    +
    b
    |是
    a
    ，
    b
    共线的充要条件；
    ②若
    a
    ∥
    b
    ，则存在唯一的实数λ，使
    a
    =λ
    b
    ；
    ③若
    a
    •
    b
    =0，
    b
    •
    c
    =0，则
    a
    =
    c
    ；
    ④若{
    a
    ，
    b
    ，
    c
    }为空间的一个基底，则{
    a
    +
    b
    ，
    b
    +
    c
    ，
    c
    +
    a
    }构成空间的另一个基底； 
    ⑤|（
    a
    •
    b
    ）•
    c
    |=|
    a
    |•|
    b
    |•|
    c
    |．
    A、2B、3C、4D、5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正项等差数列{an}中，已知a1+a2+a3=15，且a1+2，a2+5，a3+13构成等比数列{bn}的前三项．
    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设cn=
    1
    an•(1+2log2
    bn
    5
    )
    ，求数列{cn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三角形ABC，bc=2b2+2c2-2a2，a=1，sinB+sinc=
    		10
    2
    ，求b值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足na1+（n-1）a2+…+2an-1+an=（
    2
    3
    ）n+（
    2
    3
    ）n-1+…+
    2
    3
    ，数列{an}的前n项和为Sn，设bn=n•Sn
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）求b1+b2+…+bn的值；
    （3）是否存在正整数k，使得对任意的n∈N*都有bn≤bk成立，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠A=30°，|AB|=2，S△ABC=
    		3
    ．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1上的长轴长是（　　）
    A、5B、4C、10D、8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在空间中，下列正确命题的个数是（　　）
    ①若
    a
    •
    b
    =0，则
    a
    =0或
    b
    =0；
    ②（
    a
    •
    b
    ）
    c
    =
    a
    （
    b
    •
    c
    ）；
    ③
    p
    2
    q
    2=（
    p
    •
    q
    ）2；
    ④|
    p
    +
    q
    ||
    p
    -
    q
    |=|
    p
    -
    q
    |；
    ⑤
    a
    与（
    a
    •
    b
    ）
    c
    -（
    a
    •
    c
    ）
    b
    垂直．
    A、1B、2C、3D、4

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