Question

在下列函数中，同时满足①在(0，

π

2

)上递增，②以2π为周期，③是奇函数的函数是（　　）

• A．y=sin（x+π）
• B．y=cosx
• C．y=tan

  x

  2

• D．y=-tanx

Answer 1

分析：根据已知中的三个条件①在(0，

π

2

)上递增，②以2π为周期，③是奇函数，我们结合正弦型函数的性质及正切型函数的性质，逐一分析四个答案中的函数，即可得到答案．

解答：解：A中y=sin（x+π）=-sinx，在（0，

π

2

）上是减函数不满足①；故错；
B中y=cosx，为偶函数且在（0，

π

2

）上是减函数，①③条件均不满足；错；
C中y=tan

x

2

，为奇函数且在（0，

π

2

）上是增函数又是以2π为最小正周期的函数，三个条件均满足；正确；
D中y=-tanx以π为周期，不满足条件②；错
故选C．

点评：本题考查的知识点是正切函数的周期性、正切函数的单调性、正弦函数的周期性、正弦函数的单调性，其中弦函数的周期T=

2π

ω

，切函数的周期T=

π

ω

，是我们求解函数周期最常用的办法．