【题目】为迎接
年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了
名学生，将他们的比赛成绩（满分为分）分为
组：
，
，
，
，
，
，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求
的值；
（2）记
表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于
分”，估计的概率；
（3）在抽取的名学生中，规定：比赛成绩不低于分为“优秀”，比赛成绩低于分为“非优秀”．请将下面的
列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男生 |
| ||
女生 |
| ||
合计 |
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参考公式及数据：
，
．
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【答案】（1）
；（2）
；（3）列联表见解析，没有
【解析】
（1）根据频率直方图中所有小矩形的面积之和为1这一性质进行求解即可；
（2）结合（1）的结论，求出比赛成绩不低于
分的频率即可；
（3）结合（2）的结论，先求出比赛成绩优秀的人数，这样可以完成
列联表，再根据题中所给的公式求出
的值，结合参考数据进行判断即可.
（1）由题可得
，
解得
．
（2）由（1）知，
则比赛成绩不低于分的频率为
，
故从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于分的概率约为．
（3）由（2）知，在抽取的
名学生中，比赛成绩优秀的有
人，
非优秀的人数为
，非优秀的男生人数为40人，所以非优秀的女生人数为25人，由此可得完整的列联表：
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男生 |
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女生 |
|
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合计 |
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|
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所以
，
所以没有
的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】给出下列命题：
①线性相关系数
越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
②用
来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好；
③根据
列联表中的数据计算得出的
的值越大，两类变量相关的可能性就越大；
④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；
⑤从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．
其中真命题的序号是_______．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f(x)＝ln (x＋1)－
－x，a∈R.
(1)当a>0时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－
(a∈Z)成立，求a的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
：
的一个焦点为
，点
在上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
：
与椭圆相交于
，
两点，问
轴上是否存在点
，使得
是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.
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【题目】如图，边长为
的正方形
和高为
的等腰梯形
所在的平面互相垂直，
，
，
与
交于点
，点
为线段
上任意一点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求
与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在点使平面
与平面垂直，若存在，求出
的值，若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）有关，经统计得到如下数据：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
y | 112 | 61 | 44.5 | 35 | 30.5 | 28 | 25 | 24 |
根据以上数据，绘制了散点图．
参考数据：（其中
）
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183.4 | 0.34 | 0.115 | 1.53 | 360 | 22385.8 |
参考公式：对于一组数据
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
．
（1）观察散点图判断，
与
哪一个适宜作为非原料成本y与生产该产品的数量x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y与x的回归方程．
（3）试预测生产该产品10000件时每件产品的非原料成本.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某年级组织学生参加了某项学术能力测试,为了解参加测试学生的成绩情况,从中随机抽取20名学生的测试成绩作为样本,规定成绩大于或等于80分的为优秀,否则为不优秀.统计结果如图:
(1)求
的值和样本的平均数;
(2)从该样本成绩优秀的学生中任选两名,求这两名学生的成绩至少有一个落在
内的概率.
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