Question

14．设二次函数f（x）的图象关于直线x=2对称与函数y=x²+2x-1的图象开口大小和方向相同，且f（0）=3，求f（x）在x∈[-1，3]的值域．

Answer 1

分析 根据已知，求出函数的解析式，进而分析出f（x）在x∈[-1，3]的最值，进而可得答案．

解答 解：∵函数f（x）的图象与函数y=x²+2x-1的图象的开口大小和方向相同，
∴设函数f（x）=x²+bx+c，…（2分）
∵函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且f（0）=3，
∴-$\frac{b}{2}$=2，c=3，即b=-4，…（6分）
∴f（x）=（x-2）²-1=x²-4x+3．
∴当x=2时，f（x）取最小值-1，
当x=-1时，f（x）取最大值8，…（8分）
∴f（x）在x∈[-1，3]的值域是[-1，8]．…（10分）

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．