Question

求经过两圆(x+3)²+y²=13和x²+(y+3)²=37的交点,且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.

Answer 1

剖析：根据已知,可通过解方程组得圆上两点,

    由圆心在直线x-y-4=0上,三个独立条件,用待定系数法求出圆的方程.

    也可根据已知,设所求圆的方程为(x+3)²+y²-13+λ［x²+(y+3)²-37］=0,再由圆心在直线x-y-4=0上,定出参数λ,得圆方程.

解：因为所求的圆经过两圆(x+3)²+y²=13和x²+(y+3)²=37的交点,

    所以设所求圆的方程为(x+3)²+y²-13+λ［x²+(y+3)²-37］=0.

    展开、配方、整理,得(x+)²+(y+)²=+.

    圆心为(-,-),代入方程x-y-4=0,得λ=-7.

    故所求圆的方程为(x+)²+(y+)²=.

讲评：圆C₁:x²+y²+D₁x+E₁y+F₁=0,圆C₂:x²+y²+D₂x+E₂y+F₂=0,若圆C₁、C₂相交,那么过两圆公共点的圆系方程为(x²+y²+D₁x+E₁y+F₁)+λ(x²+y²+D₂x+E₂y+F₂)=0(λ∈R且λ≠-1).它表示除圆C₂以外的所有经过两圆C₁、C₂公共点的圆.