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    已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且∠F1B1F2为的菱形的四个顶点.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过右焦点F2 ，斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，A为椭圆的右顶点，直线、分别交直线于点、，线段的中点为，记直线的斜率为.求证:为定值.
    (1)；（2）为定值.

    试题分析：(1)由椭圆两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且∠F1B1F2为的菱形的四个顶点可得，从而得到椭圆方程.（2）通过题目条件，将直线方程设出来，再将它与椭圆交点坐标设出来，即点，点，再分别表示出直线、的方程，令，得到点,，的坐标，再利用中点坐标公式得到线段的中点为的坐标，利用斜率公式即得到，通过联立直线与椭圆方程，用韦达定理替换，，化简之后即可证明为定值.本题利用“设而不求”达到证明的目的，充分利用韦达定理消去繁杂的未知数.这是解决带有直线与圆锥曲线交点问题的常用的手段.
    试题解析：(1)由条件知，    2分
    故所求椭圆方程为.    4分

    （2）设过点的直线方程为：，设点，点，
    将直线方程代入椭圆：，
    整理得：，    6分
    因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，恒成立，且
        8分
    直线的方程为：，直线的方程为：，令，
    得点，，所以点的坐标.    9分
    直线的斜率为.
    .    11分
    将代入上式得：
    .
    所以为定值.    14分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左、右焦眯分别为F1，F2，且｜F1F2｜＝2，点P（1，）在椭圆C上.
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且的面积为，求直线l的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆长轴的左右端点分别为A，B，短轴的上端点为M，O为椭圆的中心，F为椭圆的右焦点，且·＝1，｜｜＝1．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使得点F恰为△PQM的垂心?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系中,点到两点的距离之和等于4,设点的轨迹为,直线与交于两点.
    (1)写出的方程;
    (2)若点在第一象限,证明当时,恒有.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆（）右顶点到右焦点的距离为，短轴长为.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若线段的长为，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦距为4，且与椭圆x2＋＝1有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M(0,1)，与椭圆C交于不同的两点A、B.
    (1)求椭圆C的标准方程；
    (2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知圆C:(x+1)2+y2=16及点A（1，0），Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M则点M的轨迹方程为                               .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，等腰梯形中，且，. 以，为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以，为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则的取值范围为（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆，是长轴的左、右端点，动点满足，联结，交椭圆于点．

    （1）当，时，设，求的值；
    （2）若为常数，探究满足的条件？并说明理由；
    （3）直接写出为常数的一个不同于（2）结论类型的几何条件．

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