【题目】过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来，以保证自己生活的稳定，考虑到通货膨胀的压力，如果我们把所有的钱都用来储蓄，这并不是一种很好的方式，随着金融业的发展，普通人能够使用的投资理财工具也多了起来，为了研究某种理财工具的使用情况，现对
年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组，
，
，
，
，
，并整理得到频率分布直方图：
（Ⅰ）求图中的
值；
（Ⅱ）求被调查人员的年龄的中位数和平均数；
（Ⅲ）采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，在抽取的8人中随机抽取2人，则这2人都来自于第三组的概率是多少？
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）中位数46.250；平均数47；（Ⅲ）
.
【解析】
(Ⅰ)由题意得到关于a的方程，解方程即可确定实数a的值；
(Ⅱ)利用中位数将频率分布直方图分为左右两侧面积相等的两部分可得中位数的值，然后利用平均数公式计算年龄的平均数即可；
(Ⅲ)由题意首先确定每组所抽取的人数，然后列出所有可能的事件，最后利用古典概型计算公式可得满足题意的概率值.
(Ⅰ)由频率分布直方图的性质可得
，
解得.
(Ⅱ)中位数为
，
平均数为
；
(Ⅲ)第二组、第三组、第四组的频率比为
，共抽取8人，所以三个组依次抽取的人数为2，4，2.
记第二组2人分别为
，
，第三组4人分别为
，
，
，
，第四组2人分别为
，
从8人中抽取两人共包含：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共28个基本事件,
而两人都来自于第三组的基本事件包括：
，，，，，，共6个.
设这2人都来自于第三组为事件
，则所求概率
全优点练单元计划系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某创业投资公司投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到100万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：①奖金
（单位：万元）随投资收益
（单位：万元）的增加而增加；②奖金不超过9万元；③奖金不超过投资收益的20％.
（1）若建立函数
模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数
模型的基本要求，并分析函数
是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；
（2）若该公司采用模型函数
作为奖励函数模型，试确定最小的正整数
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】考虑下面两个定义域为（0，+∞）的函数f（x）的集合：
对任何不同的两个正数
，都有
，
=
对任何不同的两个正数，都有
（1）已知
，若
，且
，求实数
和
的取值范围
（2）已知
，且
的部分函数值由下表给出：
比较
与4的大小关系
（3）对于定义域为
的函数
，若存在常数
，使得不等式
对任何
都成立，则称为
的上界，将
中所有存在上界的函数组成的集合记作
，判断是否存在常数
，使得对任何
和
，都有
，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南某地区
年10年间梅雨季节的降雨量
单位：
的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：
假设每年的梅雨季节天气相互独立，求该地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率．
老李在该地区承包了20亩土地种植杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元
而乙品种杨梅的亩产量
亩
与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为
元
，请你帮助老李分析，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润万元的期望更大？并说明理由．
降雨量 |
|
|
|
|
亩产量 | 500 | 700 | 600 | 400 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】对于正三角形
，挖去以三边中点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过程称为一次“镂空操作“，设是一个边长为1的正三角形，第一次“镂空操作”后得到图1，对剩下的3个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图2，对剩下的小三角形重复进行上述操作，设
是第
次挖去的小三角形面积之和（如
是第1次挖去的中间小三角形面积，
是第2次挖去的三个小三角形面积之和），
是前次挖去的所有三角形的面积之和，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设
为抛物线
的焦点，过点的直线
与抛物线
相交于
、
两点.
（1）若
，求此时直线的方程；
（2）若与直线垂直的直线
过点，且与抛物线相交于点
、
，设线段
、
的中点分别为
、
，如图，求证：直线
过定点；
（3）设抛物线上的点
、
在其准线上的射影分别为
、
，若△
的面积是△
的面积的两倍，如图，求线段
中点的轨迹方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线
：
的焦点为
，抛物线上存在一点
到焦点的距离等于3.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线
交抛物线于
，
两点，以线段
为直径的圆交
轴于
，
两点，设线段的中点为
，求
的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的左右焦点分别为
，离心率为
；圆
过椭圆
的三个顶点.过点
且斜率不为0的直线
与椭圆交于
两点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）证明：在
轴上存在定点
，使得
为定值；并求出该定点的坐标.
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