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    已知函数.

    （Ⅰ）若函数在区间上有最小值，求的值.

    （Ⅱ）若同时满足下列条件①函数在区间上单调；②存在区间使得在上的值域也为；则称为区间上的闭函数，试判断函数是否为区间上的闭函数？若是求出实数的取值范围，不是说明理由.

     

    【答案】

    (Ⅰ) ，对称轴

    ①当时，，解得，（舍去）

    ②当时，，解得，（舍去）

    ③当时，，解得.

    由①②③可得                    -----------------4分

    （Ⅱ）当时，函数在上是闭函数.-------6分

    ∵函数开口向上且对称轴为，

    ∴在上单调递增.

    设存在区间使得在上的值域也为

    则有，即方程在有两不同实数根  -8分

    ∴，解得

    ∴的取值范围为

    【解析】略

     

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    g(x)=
    1
    3
    log2|x|    （其它符合条件的函数也可）
    ．

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    已知函数．

    （1）若，求的值；

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    已知函数，

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    （2）当，时，若函数在区间[，2]上的最大值为28，求的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省如东县高三12月四校联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分16分）

    已知函数，

    （1）若在上的最大值为，求实数的值；

    （2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；

    （3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。

     

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