Question

南山中学高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）请根据频率分布直方图估计该组数据的众数和中位数（精确到0.01）；
（2）从成绩介于[13，14）和（17，18]两组的人中任取2人，求两人分别来自不同组的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）由频率分布直方图能求出众数落在第三组[15，16）内，由此能求出众数；数据落在第一、二组的频率是0.22＜0.5，数据落在第一、二、三组的频率是0.6＞0.5，所以中位数一定落在第三组中，假设中位数是x，则0.22+（x-15）×0.38=0.5，由此能求出中位数
（2）成绩在[13，14）的人数有2人，成绩在[17，18）的人数有3人，由此能求出结果．

解答： 解．解：（1）由图可知众数落在第三组[15，16）内是

1

2

（15+16）=15.50
因为数据落在第一、二组的频率数据落在第一、二组的频率=1×0.04+1×0.18=0.22＜0.5，
∵数据落在第一、二组的频率=1×0.04+1×0.18=0.22＜0.5，
数据落在第一、二、三组的频率=1×0.04+1×0.18+1×0.38=0.6＞0.5，
∴中位数一定落在第三组中，
假设中位数是x，则0.22+（x-15）×0.38=0.5，
解得中位数x=

299

19

≈15.74
（2）由题意，[13，14）组有2人，（17，18]组有3人；
设[13，14）组中2人分别为A，B；（17，18）组中3人分别为X，Y，Z，事件A为抽取的两人来自不同组，则基本事件有：（AB），（AX），（AY），（AZ），（BX），（BY），（BZ），（XY），（XZ），（YZ）共10种；
事件A包含基本事件有（AX），（AY），（AZ），（BX），（BY），（BZ）共6种
所以P（A）=0.6

点评：本题考查众数、中位数的求法，考查概率的计算，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．