Question

如图，已知椭圆中心在原点，F是焦点，A为顶点，准线l交x轴于点B，点P，Q在椭圆上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，则①；②；③；④；⑤，其中比值为椭圆的离心率的有（ ）

A．1个
B．3个
C．4个
D．5个

Answer 1

【答案】分析：根据题意，设椭圆的方程为+=1，进而由椭圆的方程，分别化简表示、计算5个式子的值，与离心率e=比较可得答案．
解答：解：设椭圆的方程为+=1，（0＜a＜b）依次分析5个比值的式子可得：
①、根据椭圆的第二定义，可得=e，故符合；
②、根据椭圆的性质，可得|BF|=-c=，|QF|=，则==e，故符合；
③、由椭圆的性质，可得|AO|=a，|BO|=，则==e，故符合；
④、由椭圆的性质，可得|AF|=a-c，|AB|=-a=（a-c），则==e，故符合；
⑤、由椭圆的性质，可得|AO|=a，|FO|=c，==e，故符合；
故选D．
点评：本题考查椭圆的性质，需要掌握椭圆的常见性质以及其中的一些特殊的长度，如|BF|=-c=，是焦准距．