Question

已知一个球的球心O到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于此球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为    ．

Answer 1

【答案】分析：设△ABC的外接圆半径为2x，由AB=BC=CA=3可得4x²=x²+（××3）²，求得球的半径R=2，再用球的体积公式加以计算即可得到答案．
解答：解：设球的半径为2x，可得
4x²=x²+（××3）²，解之得x=1
球的半径R=2
∴球的体积为V==．
故答案为：．
点评：本题主要考查球的球面面积，涉及到截面圆圆心与球心的连垂直于截面，这是求得相关量的关键．