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    如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=1，且∠B=90°，∠BCD=135°，记向量
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，则
    AD
    =（　　）
    A、
    		2
    a
    -（1+
    		2
    2
    ）
    b
    B、-
    		2
    a
    +（1+
    		2
    2
    ）
    b
    C、-
    		2
    a
    +（1-
    		2
    2
    ）
    b
    D、
    		2
    a
    +（1-
    		2
    2
    ）
    b
    考点：向量在几何中的应用,向量的加法及其几何意义,向量的减法及其几何意义
    专题：平面向量及应用
    分析：作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，转化
    AD
    =
    AE
    +
    ED
    ，求解即可．
    解答： 解：作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，
    由题意AB=BC=CD=1，且∠B=90°，∠BCD=135°，记向量
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    ∴
    BC
    =
    AC
    -
    AB
    =
    b
    -
    a
    ，CF=BE═FD=
    		2
    2
    ，
    ∴
    AD
    =
    AE
    +
    ED
    =（1-
    		2
    2
    ）
    a
    +（1+
    		2
    2
    ）
    BC

    =（1-
    		2
    2
    ）
    a
    +（1+
    		2
    2
    ）（
    b
    -
    a
    ）
    =-
    		2
    a
    +（1+
    		2
    2
    ）
    b

    故选：B．
    点评：本题考查向量在几何中的应用，准确利用已知条件是解题的关键，本题的解得方法比较多，请仔细体会本题的解答策略．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点P（2，1）的直线l与椭圆
    x2
    2
    +y2=1相交，求椭圆截得的弦的中点的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    |cosx|
    x
    -k在（0，+∞）上恰有四个零点x1、x2、x3、x4，且0＜x1＜x2＜x3＜x4，则（　　）
    A、tan（x1+
    π
    4
    ）=
    x1-1
    1+x1
    B、tan（x2+
    π
    4
    ）=
    x2-1
    1+x2
    C、tan（x3+
    π
    4
    ）=
    x3-1
    1+x3
    D、tan（x4+
    π
    4
    ）=
    x4-1
    1+x4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD中，AD与BC不平行，
    AD
    =
    a
    ，
    BC
    =
    b
    ，
    BP
    =
    1
    3
    BD
    ，
    CQ
    =
    1
    3
    CA
    ，试以
    a
    ，
    b
    为基底表示
    PQ
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a⊆α，b⊆α，a∩b=M，c⊆β，d⊆β，c∩d=N，a∥c，b∥d，求证：α∥β．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，AA1=1（1）求证：直线BC1∥平面ACD1
    （2）求直线AB与平面ACD1所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，真命题的个数有（　　）
    ①?x∈R，x2+x+
    1
    4
    ≥0；
    ②?x∈R，x2+2x+2＜0

    ③函数y=log
    1
    2
    x    是定义域内的单调递减函数．
    A、0个B、1个C、2个D、3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列有关命题的说法错误的是（　　）
    A、命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
    B、命题“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆否命题为真命题
    C、命题“在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2＞c2，则C为锐角”为真命题
    D、若p∧q为假命题，则p、q均为假命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆．C：x2+y2-2x+4y-4=0
    （1）已知直线l过点（ 3，1），若直线l与圆C：x2+y2-2x+4y-4=0有两个交点，求直线l斜率k的取值范围（理科）；
    （2）是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且OA⊥OB（为坐标原点）．若存在，求出直线m的方程； 若不存在，说明理由．

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