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    【题目】甲，乙两人进行围棋比赛，共比赛2n（n∈N+）局，根据以往比赛胜负的情况知道，每局甲胜的概率和乙胜的概率均为 ．如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛．记甲赢得比赛的概率为P（n）．
    （1）求P（2）与P（3）的值；
    （2）试比较P（n）与P（n+1）的大小，并证明你的结论．

    【答案】
    （1）解：若甲、乙比赛4局甲获胜，则甲在4局比赛中至少胜3局，

    所以 ，

    同理


    （2）解：在2n局比赛中甲获胜，则甲胜的局数至少为n+1局，

    故 = ，

    所以 ，

    又因为 ，

    所以 ，所以P（n）＜P（n+1）


    【解析】（1）若甲、乙比赛4局甲获胜，则甲在4局比赛中至少胜3局，由此能求出P（2），同理能求出P（3）的值．（2）在2n局比赛中甲获胜，则甲胜的局数至少为n+1局，从而 ，由此能求出P（n）＜P（n+1）．

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    【题目】如图，江的两岸可近似的看成两平行的直线，江岸的一侧有A，B两个蔬菜基地，江的另一侧点C处有一个超市．已知A、B、C中任意两点间的距离为20千米．超市欲在AB之间建一个运输中转站D，A，B两处的蔬菜运抵D处后，再统一经过货轮运抵C处．由于A，B两处蔬菜的差异，这两处的运输费用也不同．如果从A处出发的运输费为每千米2元，从B处出发的运输费为每千米1元，货轮的运输费为每千米3元．

    （1）设∠ADC=α，试将运输总费用S（单位：元）表示为α的函数S（α），并写出自变量的取值范围；
    （2）问中转站D建在何处时，运输总费用S最小？并求出最小值．

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    【题目】设函数f（x）=xex﹣asinxcosx（a∈R，其中e是自然对数的底数）．
    （1）当a=0时，求f（x）的极值；
    （2）若对于任意的x∈[0， ]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；
    （3）是否存在实数a，使得函数f（x）在区间 上有两个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，

    且，

    (1)求数列的通项公式．

    (2)设数列满足，

    ①求数列的通项公式；

    ②是否存在正整数，使得，，成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （α为参数）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ．若直线l与曲线C交于A，B，求线段AB的长．

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    【题目】如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2，CD=4，BC= ，点E，F分别为AD，BC的中点．如果对于常数λ，在ABCD的四条边上，有且只有8个不同的点P使得 =λ成立，那么实数λ的取值范围为 ．

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    【题目】在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.，当点在圆上运动时，

    （1）求点的轨迹的方程；

    （2） 若，直线交曲线于、两点（点、与点不重合），且满足.为坐标原点，点满足，证明直线过定点，并求直线的斜率的取值范围.

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    【题目】函数，函数 ，若对所有的总存在，使得成立，则实数的取值范围是__________．

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    【题目】已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex ．
    （1）当a=2时，求函数f（x）的最值；
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