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不等式组(k>1)所表示的平面区域为D,若D的面积为S,则的最小值为    
【答案】分析:由题意推出约束条件表示的可行域,是一个直角三角形,求出y=-kx+4k在两坐标轴上的截距,求出区域的面积,代入表达式,然后换元,利用基本不等式求出最值.
解答:解:由不等式组可知围成的平面区域为直角三角形
分别将x=0,y=0代入方程y=-kx+4k
可知三角形面积S=
将S=8k代入
令k-1=t∈(0,+∞)
原式=8t++16≥32
所以最小值为32
故答案为:32
点评:本题考查简单的线性规划,基本不等式,换元法等知识,是中档题.
练习册系列答案
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x≥0
y≥0
y≤-kx+4x
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k-1
的最小值为
 

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