Question

【题目】已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度.

（1）求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；

（2）已知关于的方程在内有两个不同的解、，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）f（x）＝2sinx，对称轴方程为x＝k（k∈Z）（2）（，）

【解析】

（1）由函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得：f（x）＝2sinx，从而可求对称轴方程；

（2）由三角函数中的恒等变换应用化简解析式可得f（x）+g（x）sin（x+φ）（其中sinφ，cosφ），从而可求||＜1，即可得解．

解：（1）将g（x）＝cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到y＝2cosx的图象，

再将y＝2cosx的图象向右平移个单位长度后得到y＝2cos（x）的图象，

故f（x）＝2sinx，

从而函数f（x）＝2sinx图象的对称轴方程为x＝k（k∈Z）．

（2）f（x）+g（x）＝2sinx+cosx（）sin（x+φ）（其中sinφ，cosφ）

依题意，sin（x+φ）在区间[0，2π）内有两个不同的解α，β，当且仅当||＜1，故m的取值范围是（，）．