Question

已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t)(t为参数).

（1）写出函数f(x)的定义域和值域；

（2）当x∈［0，1］时，求函数g(x)解析式中参数t的取值范围;

（3）当x∈［0，1］时，如果f(x)≤g(x),求参数t的取值范围.

Answer 1

解析：（1）函数f(x)的定义域为（-1，+∞），值域为R.

（2）∵2x+t＞0,x∈［0，1］,∴t＞0.

（3）当0≤x≤1时，

f(x)≤g(x)t≥-2x(0≤x≤1)t≥(-2x)_max.

设U=2x,m=,则1≤m≤,x=m²-1,

∴U=m-2(m²-1)=-2m²+m+2=-2(m-)²++2.

∴当m=1(x=0)时，U_max=1.

∴t≥1.