Question

把函数y=sin（x+

π

6

）图象上各点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍（纵坐标不变），再将图象向右平移

π

3

个单位，那么所得图象的函数解析式为（　　）

• A、y=-cos2x
• B、y=cos2x
• C、y=sin(

  1

  2

  x-

  π

  6

  )
• D、y=sin(

  1

  2

  x)

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用三角函数的伸缩变换将y=sin（x+

π

6

）图象上各点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+

π

6

）图象，再利用平移变换可得答案．

解答： 解：函数y=sin（x+

π

6

）图象上各点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+

π

6

）图象，
再将函数y=sin（2x+

π

6

）图象向右平移

π

3

个单位，所得图象的函数解析式为y=sin[2（x-

π

3

）+

π

6

）]=sin（2x-

π

2

）=-cos2x，
故选：A．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握其平移变换与伸缩变换的规律是关键，属于中档题．