Question

13．若复数z满足$\overline{z}$=（|z|-1）+3i（i为虚数单位），则|z|的值为5．

Answer 1

分析 设出z=a+bi，代入等式中，利用复数相等，求出a、b的值，再计算|z|．

解答 解：设z=a+bi，a、b∈R；
根据题意，得
a-bi=（$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$-1）+3i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}-1}\\{-b=3}\end{array}\right.$，
解得a=4，b=-3；
∴z=4-3i，
∴|z|=$\sqrt{{4}^{2}{+（-3）}^{2}}$=5．
故答案为：5．

点评 本题考查了复数的代数运算的应用问题，也考查了解方程组的应用问题，是基础题目．