Question

在等差数列{a_n}中7a₅+5a₉=0，且a₉＞a₅，则使前n项和S_n取最小值的n等于（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

分析：根据题意先求出数列的公差，再求出通项公式，令a_n＞0，求出n的范围，判断出从第几项开始为正项，即可判断出数列的前n项和S_n最小．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₉＞a₅，∴4d＞0即d＞0
∵7a₅+5a₉=0，
∴7（a₁+4d）+5（a₁+8d）=0
∴3a₁+17d=0
∴a₁＜0
∵a_n=a₁+（n-1）d-

17d

3

+(n-1)d=(n-

20

3

)d＞0
∴n＞

20

3

∵n∈N^*
∴a₆＜0，a₇＞0
当n=6时和最小
故选B

点评：本题考查了等差数列前n项和S_n的性质，即当首项和公差异号时，前n项和S_n有最大（小）值，对于选择题可以根据a_n判断出，正项和负项对应的n范围．